Question

Chứng minh rằng :  \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)     \(\left(a,b\in N\right)\) và \(a,b\ne o\)

Answer 1

Ta luôn có: (a-b)2 >= 0 => a2-2ab+b2>=0 =>a2+b2>=2ab => dpcm
 

Answer 2

a^2+b^2 >= 2ab

Nên a^2+b^2 - 2ab >= 0

a^2 - ab + b^2 - ab >= 0

a(a-b) - b(a-b) >= 0

(a-b).(a-b) = (a-b)^2 >=0 (Đúng)

Nên (a^2+b^2)/2 >= ab (đpcm)