Đặt: \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)
Có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Leftrightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Leftrightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow A< \frac{99}{100}< 1\)
Sửa lại cái đầu. Đặt: \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Đặt A=1/2^2+1/2^3+...+1/2^100<B=1/1x2+1/2x3+...+1/99x100
A<1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
A<1-1/100
A<99/100<1
suy ra:a<1
Vậy A<1
Đặt A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(...\)
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{100}\)
Mà \(1-\frac{1}{100}< 1\) nên \(A< 1\)
Vì 1 = 1/1 mà các phân chữ số đều có tử số giống nhau => phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
Ta có: 1/1 > 1/22 > 1/32 > ... > 1/1002 . Vậy phân số 1/1 lớn hơn tất cả mà 1/1 = 1 nên 1/22 + 1/32 + ... + 1/1002 < 1
Mk chưa bít cách giải nhưng ra k/q là A<1 đó bn
