Question

Chứng minh rằng :  \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{2^3}\)+.......+ \(\frac{1}{2^{2011}}\)< 1

Answer 1

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2011}}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2010}}-\frac{1}{2^{2011}}\)

\(=1-\frac{1}{2^{2011}}

Answer 2

cong thanh đúng rồi, bạn cũng có thể làm cách tìm 2 lần tổng trên