Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Huyền Trâm

Chứng minh rằng :

\(\dfrac{1}{7^2} - \dfrac{1}{7^4} + ... + \dfrac{1}{7^{4n-2}} - \dfrac{1}{7^{4n}} + ... + \dfrac{1}{7^{98}}-\dfrac{1}{7^{100}} < \dfrac{1}{50}\)

svtkvtm
13 tháng 10 2019 lúc 21:06

\(\text{Đặt:}S=\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+....-\frac{1}{7^{100}}\Rightarrow49S=1-\frac{1}{7^2}+.....-\frac{1}{7^{98}}\Rightarrow49S+S=50S=\left(1-\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^4}-....-\frac{1}{7^{98}}\right)+\left(\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+....-\frac{1}{7^{100}}\right)=1-\frac{1}{7^{100}}< 1\Rightarrow S< \frac{1}{50}\left(\text{đpcm}\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Thuy Khuat
Xem chi tiết
Monkey D Luffy
Xem chi tiết
O O O
Xem chi tiết
England
Xem chi tiết
Đỗ Diệu Linh
Xem chi tiết
GOT7 JACKSON
Xem chi tiết
Đức Vương Hiền
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Hải Dương
Xem chi tiết