Question

chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm: B(x)=x²+x+1

Answer 1

Có B(x)=x^2+x+1

           = (x^2+0,5x)+(0,5x+0,25)+0,75

           =x(x+0,5)+0,5(x+0,5)+0,75

           =(x+0,5)^2+0,75

Có (x+0,5)^2 >=0

=> (x+0,5)^2+0,75>=0,75>0

Vậy đa thức đó vô nghiệm

 

            

 

Answer 2

ta co x^2 co gia tri lon hon hoac bang 0 voi moi x.nen x^2+x+1 co gia tri lon hon voi moi x

vay H(x)khong co nghiem

Answer 3

  x²+x+1

=x²+1/2x+1/2x+1/4+3/4

=(x+1/2)(x+1/2)+3/4

=(x+1/2)²+3/4

Mà (x+1/2)²>=0 với mọi x thuộc R nên

(x+1/2)²+3/4>=3/4

Vậy đa thức x²+x+1 không có nghiệm

Answer 4

X^2 + X + 1 = x^2 + 2x.1/2 + (1/2)^2 + 3/4

                   = ( x + 1/2 )^2 + 3/4

          Vì ( x + 1/2 )^2 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng o với mọi x thuộc R

                Nên ( x + 1/2 )^2 + 3/4 > 0

                         hay x^2 + x+1 >0 

                                 Vậy đa thức k có nghiệm 

Answer 5

 B[x]=x.x+1/2x+1/2x+1/4+3/4

 =x.(x+1/2)+1/2(x+1/2)+3/4

 =(x+1/2).(x+1/2)+3/4

 =(x+1/2)²+3/4

 vì (x+1/2) lớn hơn hoặc bằng 0

 3/4>0

 nên (x+1/2)²+3/4>0

Vậy đa thức B(x) không có nghiệm

Answer 6

B(x) = x^2 + x + 1

B(x) = x^2 + 0.5x +0.5x + 1

B(x) = x(x + 0.5) + 0.5x + 0.25 +0.75

B(x) = x(x+0.5) + 0.5(x + 0.5) + 0.75

B(x) = (x+ 0.5).(x+0.5) + 0.75

B(x) = (x+0.5)^2 +0.75

(x+ 0.5)^2 > hoặc = 0

=> (x+0.5)^2 +0.75 > 0

=> B(x) >0

=> B(x) vô nghiệm

Answer 7

Ta có:x^2 +x +1=x*x+x+0.5+0.5

​  =((x*x)+x+0.5)+0.5
 =(x+0.5)(x+0.5)+0.5
=(x+0.5)^2 +0.5
vì (x+0.5)^2 >hoặc = 0 , 0.5 < 0 với mọi x thuộc R 
mà (x+0.5)^2 +0.5 ko có nghiệm 
nên x^2 +x +1 ko có nghiệm

Answer 8

Ta có: \(B\left(x\right)=x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

Answer 9

cho B(x)=0

x(x+1)=0

\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\left(1\right)\end{cases}}\)

giải (1):x+1=0

x=0-1

x=-1

vậy nghiệm của đa thức B(x) là x=0;x=-1