giả sử \(\sqrt{1+\sqrt{2}}=m\) ( m là số hữu tỉ )
\(\Rightarrow\sqrt{2}=m^2-1\)nên \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ ( vô lí )
vậy ...
b) giả sử \(m+\frac{\sqrt{3}}{n}=a\)( a là số hữu tỉ ) thì \(\frac{\sqrt{3}}{n}=a-m\Rightarrow\sqrt{3}=n\left(a-m\right)\)nên là số hữu tỉ ( vô lí )
vậy ....
Chứng minh các số sau vô tỉ:
a)\(\sqrt{1+\sqrt{2}}\)
b)\(m+\frac{\sqrt{3}}{n}\)với m,n là các số hữu tỉ, n\(\ne0\)
Chứng minh : \(m+\frac{\sqrt{3}}{n}\)là số vô tỉ ( với m ; n là số hữu tỉ n khác 0)
Cho các số nguyên dương m, n không phải là số chính phương . Giả sử a, b là các số hữu tỉ sao cho \(a\sqrt{m}+b\sqrt{n}\)
là số hữu tỉ. CMR \(a\sqrt{m}+b\sqrt{n}=0\)
Cho trước số hữu tỉ m sao cho \(\sqrt[3]{m}\) là số vô tỉ. tìm các số hữu tỉ a, b, c để \(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0\)
Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 và a =b +c
Chứng minh rằng : \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\)là một số hữu tỉ
Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 và a =b +c
Chứng minh rằng : \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\) là một số hữu tỉ
Cho trước số hữu tỉ m sao cho \(\sqrt[3]{m}\)là số vô tỉ. Tìm các số hửu tỉ a,b,c để : \(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0\)
cho trước số hữu tỉ m sao cho \(\sqrt[3]{m}\)là số vô tỉ. tìm các số hữu tỉ a,b,c để: \(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0\)
Cho a,b,c là những số hữu tỉ khác 0 và a=b+c
Chứng minh rằng \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\)là một số hữu tỉ
