Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Xuân Hưng

Chứng minh rằng các số 3^n+4 không là số chính phương

Nguyễn Mạnh Trung
12 tháng 1 2016 lúc 22:12

Giả sử 3n+4 là SCP => 3n+4=a2

Mà 3 nâng lên lũy thừa bao nhiêu cũng có tận cùng là 1 số lẻ, mà số lẻ+số chẵn=số lẻ nên a2 là số lẻ

=> a là số lẻ

=> a có dạng 4k+1 hoặc 4k+3

+) Nếu a=4k+1 thì a2=(4k+1)2=(4k+1)(4k+1)=16k2+8k+1=8m+1

+) Nếu a=4k+3 thì a2=(4k+3)2=(4k+3)(4k+3)=16k2+24k+9=8m+1

Vậy a2=8m+1          (1)

Mặt khác, nếu n chẵn thì 3n+4=32k+4=9k+4=(8+1)k.3+4=8h+1+4=8h+5    (trái với 1)

nếu n lẻ thì n=2k+1=>3n+4=32k+1+4=9k.3+4=(8+1)k.3+4=(8k+1).3+4=8h+1      (trái với 1)

  Vậy 3n+4 không thể là SCP

tick nha!


Các câu hỏi tương tự
CAO THỊ VÂN ANH
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Hưng
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Trung
Xem chi tiết
Lê Trọng Quý
Xem chi tiết
Trần Thị Thảo Nhung
Xem chi tiết
Vũ Đức Minh
Xem chi tiết
Đào Linh
Xem chi tiết
mimi
Xem chi tiết
ưertyuuj5
Xem chi tiết