Đặt A = (1/2)(3/4)(5/6) ... (9999/10000) (A > 0)
.Và B = (2/3)(4/5)(6/7) ... (10000/10001) (B > 0)
Ta có A.B = (1/2)(2/3)(3/4) ... (10000/10001) = 1/10001 (1)
Mặt khác :
1/2 < 2/3
3/4 < 4/5
................
................
9999/10000 < 10000/10001
Nhân tất cả vế theo vế ---> A < B ---> A² < A.B (2)
(1),(2) ---> A² < 1/10001 ---> A < căn(1/10001) < căn(1/10000) = 1/100 (đpcm)
Ta có C = \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{9999}{10000}\)
Gọi D = \(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{10000}{10001}\)
Mà \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};\frac{5}{6}< \frac{6}{7};...;\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
=> C<D
Lại có C.D = \(\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{9999}{10000}\right)\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{10000}{10001}\right)\)
C.D = \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}.\frac{6}{7}...\frac{9999}{10000}.\frac{10000}{10001}\)
C.D = \(\frac{1}{10001}\)
Vì C<D
=> C.C < C.D
hay C.C <\(\frac{1}{10001}\)
=> C < \(\frac{1}{10001}< \frac{1}{100}\)(đpcm)
Bài của tôi giống bài của công chúa tuyết
Mình cx làm giống bài bạn Công chúa tuyết
Nhưng có đôi chỗ bạn ấy vt hơi khó hiểu
Đây là ý kiến riêng của minh nha:))
Cảm ơn!
