Question

Chứng minh rằng : C = 2 + 2^2 +2 + 3 +........+ 2^99 + 2^100 chia hết cho 31

Và tính tổng C.

Answer 1

a. C = 2 + 2² + 2³ + …….. +  2⁹⁹  + 2¹⁰⁰

= 2(1 +2 + 2²+ 2³+ 2⁴) +  2⁶(1 + 2 + 2²+ 2³+ 2⁴)+…+ (1 + 2 + 2²+ 2³+ 2⁴).2⁹⁶

 = 2 . 31 + 2⁶ . 31 + … + 2⁹⁶ . 31 = 31(2 + 2⁶ +…+2⁹⁶).

Vậy C chia hết cho 31

b. C = 2 + 2² + 2³ + …….. +  2⁹⁹  + 2¹⁰⁰ à 2C = 2² + 2³ + 2⁴ + …+ 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

Ta có 2C – C = 2¹⁰¹ – 2 \(\Rightarrow\) 2¹⁰¹ = 2^2x-1 \(\Rightarrow\)2x - 1 = 101

 2x = 102

=> x = 51

Answer 2

alpoj

Answer 3

Tại sao trong ngoặc lại cộng 1 nữa vậy bạn ?

Answer 4

Câu tính C

Answer 5

Chỗ này là +3 chứ đâu phải 2³