Question

chung minh rang : \(A=n^2+4n+5\)không chia hết cho 8 với n lẻ

Answer 1

Sua de 1 chuc A=n²+4a-5 khong chia het cho 8 voi moi n le  nhe !

Với n=0 =>A(n)=0 chia hết cho 8 với n lẻ  

Giả sử A(n) chia hết cho 8 với n=2k+1 nghĩa là:  

A(k)=(2k+1)^2+4*(2k+1)-5 chia hết cho 8  

Ta cần chứng minh A(n) chia hết cho 8 với n=2k+3  

Ta có: A(2k+3)=(2k+3)^2+4(2k+3)-5  

= 4k^2+12k+9+8k+12-5  

= (4k^2+4k+1)+(8k+4)-5+8k+16  

= (2k+1)^2+4(2k+1)-5+8(k+2)  

= A(2k+1)+8(k+2) chia hết cho 8  

Vậy theo quy tắc quy nạp thì :

A(n)=n^2+4n-5 chia hết cho 8 với n lẻ