Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
chi nguyen

Chứng minh rằng : a2+b2+ 1/ a2+1/b> hoặc = 4

Trên con đường thành côn...
25 tháng 6 2023 lúc 10:06

Cauchy hoặc biến đổi tương đương đều được nhé.

ĐK: \(ab\ne0\)

\(a^2+\dfrac{1}{a^2}-2=\dfrac{a^4-2a^2+1}{a^2}=\dfrac{\left(a^2-1\right)^2}{a^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+\dfrac{1}{a^2}\ge2\) \(\forall a\in R,a\ne0\)

Tương tự và cộng theo vế có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1\)

 


Các câu hỏi tương tự
Kwalla
Xem chi tiết
Tuyển Nguyễn Đình
Xem chi tiết
Nguyễn Huyền Trang
Xem chi tiết
Cao Viết Cường
Xem chi tiết
dmdaumoi
Xem chi tiết
你混過 vulnerable 他 難...
Xem chi tiết
你混過 vulnerable 他 難...
Xem chi tiết
Cao Viết Cường
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết