Question

Chứng minh rằng : a/2b + b/2a lớn hơn hoặc bằng 1 với a,b thuộc N sao

Answer 1

Ta chứng minh: \(\frac{a}{2b}\)+ \(\frac{b}{2a}\)- 1 \(\ge\)0 \(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{2}\)(\(\frac{a}{b}\)+ \(\frac{b}{a}\)) -  1 \(\ge\)0 

\(\Leftrightarrow\)  (\(\frac{a}{b}\)+ \(\frac{b}{a}\)) -  2 \(\ge\)0   \(\Leftrightarrow\) (\(\frac{a}{b}\)+\(\frac{b}{a}\)) - 2 \(\sqrt{\frac{a}{b}\frac{b}{a}}\) \(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) (\(\sqrt{\frac{a}{b}}\)-\(\sqrt{\frac{b}{a}}\))² \(\ge\)0 , luôn đúng với mọi a, b thuộc N^* (đpcm).

\(\Leftrightarrow\)