Question

chung minh rang :A=2+2^2+ 2^3 +....+2^2004 cia het cho 3;7 va 15

 

Answer 1

Ta có:

A= (2+2²) + (2³+2⁴) +...+(2²⁰⁰³+2²⁰⁰⁴)

  = 2.(1+2) +2³.(1+2)+...+2²⁰⁰⁴.(1+2)

  = 2.3+2³.3+...+2²⁰⁰⁴.3

 = 3.(2+2³+...+2004)

vì 3 chia hết cho 3 => 3.(2+2³+...+2004) chia hết cho 3

=>A chia hết cho 3

          Lạ có:

A=(2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2²⁰⁰²+2²⁰⁰³+2²⁰⁰⁴)

  = 2.(1+2+2²)+2⁴.(1+2+2²)+...+2²⁰⁰².(1+2+2²)

  = 2.7+2⁴.7+...+2²⁰⁰².7

 =7.(2+2⁴+...+2²⁰⁰²)

Vì 7chia hết cho 7=> 7.(2+2⁴+...+2²⁰⁰²) chia hết cho 7

=>A chia hết cho 7

    Mặt khác:

A= (2+2²+2³+2⁴)+...+(2²⁰⁰¹+2²⁰⁰²+2²⁰⁰³+2²⁰⁰⁴)

  = 2.(1+2+2²+2³)+...+2²⁰⁰¹.(1+2+2²+2³)

  = 2.15+...+2²⁰⁰¹.15

  = 15.(2+...+2²⁰⁰¹)

Vì 15 chia hết cho 15=> 15.(2+...+2²⁰⁰¹)  chia hết cho 7

=>A chia hết cho 15(đpcm)

Answer 2

dpcm la j

Answer 3

điều phải chứng minh