Question

chứng minh rằng : \(A=1^3+2^3+3^3+...+100^3\) chia hết cho \(1+2+3+...+100\)

lời giải rõ ràng mới tick nha !!!

Answer 1

1³ + 2³ + 3³ + ... + 100³ 

= (1 + 2 + 3 + ... + 100) x (1² + 2² + 3² +.....+ 100²)

\(\Rightarrow\) ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 ) x ( 1² + 2² + 3² + ... + 100²)  chia hết cho 1 + 2 + 3 + ... +100

Vậy 1³ + 2³ + 3³ + ... + 100³  sẽ chia hết cho 1 + 2 + 3 + .... + 100

Em chỉ mới lớp 7 thôi nên có thể sẽ có sai sót nhưng em mong Le vi dai sẽ tick cho em 

Answer 2

Ta có:  \(B=\left(1+100\right)+\left(2+99\right)+...+\left(50+51\right)=101.50\)

Để chứng minh  \(A\)  chia hết cho  \(B\)  , ta cần chứng minh  \(A\)  chia hết cho  \(50\)  và  \(101\)

Ta có:  \(A=\left(1^3+100^3\right)+\left(2^3+99^3\right)+...+\left(50^3+51^3\right)\)

\(=\left(1+100\right)\left(1^2+100+100^2\right)+\left(2+99\right)\left(2^2+2.99+99^2\right)+...+\left(50+51\right)\left(50^2+50.51+51^2\right)\)

\(A=101\left(1^2+100+100^2+2^2+2.99+99^2+...+50^2+50.51+51^2\right)\)  

chia hết cho  \(101\)   \(\left(1\right)\)

Lại có:   \(A=\left(1^3+99^3\right)+\left(2^3+98^3\right)+...+\left(50^3+100^3\right)\)

Mỗi số hạng  trong dấu ngoặc đều chia hết cho  \(50\)  nên  \(A\)  chia hết cho \(50\)  \(\left(2\right)\)

Từ  \(\left(1\right)\)  và  \(\left(2\right)\)  suy ra \(A\)  chia hết cho  \(101\)  và  \(50\)  hay  \(A\)  chia hết cho  \(B\)