Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
LÊ NGUYÊN HỒNG

chứng minh rằng A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2<3/4

MONG CÁC BẠN GIÚP ĐỠ

Triệu Vy
23 tháng 3 2018 lúc 14:09

Ta có A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/100^2 = 1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 + ... + 1/100.100 < 1/4 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/99.100                  A < 1/4 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100  = 1/4 + 1/2 - 1/100 = 3/4 - 1/100                                                                                      \(\Rightarrow\) A < 3/4 ( đpcm )       

LÊ NGUYÊN HỒNG
23 tháng 3 2018 lúc 14:11

bạn giải rõ ra được không

Tsukasa Hiiragi
23 tháng 3 2018 lúc 14:43

Ta có: \(\frac{3}{4}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2^2}+\left(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\right)\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2^2}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2^2}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2^2}+\frac{49}{100}\)

Mà \(\frac{49}{100}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{3}{4}\)

~Mik cũng hok Toán 2 ney~


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Trà
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đức
Xem chi tiết
nguyen ngoc tuong vy
Xem chi tiết
Tiến Vỹ
Xem chi tiết
robert lewandoski
Xem chi tiết
Kinomoto Sakura
Xem chi tiết
Linh
Xem chi tiết
nguyễn bảo an
Xem chi tiết
trần thùy dương
Xem chi tiết