Vào tìm câu hỏi tương tự thử xem.
Chúc bạn học tốt
Giải:
a) \(x^2-2xy+y^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+1>0\) (luôn đúng)
Vậy ...
b) \(x-x^2-1< 0\)
\(\Leftrightarrow-2x+3x-x^2-1< 0\)
\(\Leftrightarrow-2x-x^2-1+3x< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x+x^2+1\right)+3x< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)^2+3x< 0\) (luôn đúng)
Vì \(\left(x+1\right)^2>3x\)
Vậy ...
a, x2-2xy+y2+1>0
Ta có : (x2-2xy+y2)+1=(x-y)2+1
Xét (x-y)2\(_{ }\)\(\ge\)0\(\forall\)(x, y)
Và 1>0
=>(x-y)2+1>0 (đpcm)
b, x-x2-1<0
Ta có : -(x2-x+1)=-(x-1)2
Ta thấy -(x-1)2 luôn luôn nhỏ hơn 0
=>đpcm
