Question

Chứng minh rằng:  A = \(\sqrt[3]{182+\sqrt{33125}}+\sqrt[3]{182-\sqrt{33125}}=7\)

Answer 1

Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)

\(A^3=182+\sqrt{33125}+182-\sqrt{33125}+3\sqrt[3]{182+\sqrt{33125}}.\sqrt[3]{182-\sqrt{33125}}.\left(\sqrt[3]{182+\sqrt{33125}}+\sqrt[3]{182-\sqrt{33125}}\right)\)

\(A^3=364+3\sqrt[3]{182^2-33125}.A\)

A³ = 364 - 3A

<=> A³ + 3A - 364 = 0 

<=> A³ - 7A² + 7A² - 49A + 52A  364 = 0

<=> A². (A - 7) + 7A.(A - 7) + 52.(A - 7)= 0

<=> (A - 7).(A² + 7A + 52) = 0 

<=> A = 7 hoặc A² + 7A + 52 = 0  (*)

Giải (*) <=> (A+ 3,5)² + 39,75 = 0 (vô nghiệm)

Vậy A = 7