Question

Chứng minh rằng :

a) \(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{3^2}\)+ ... + \(\frac{1}{2013^2}\)< 1

b) Phân số \(\frac{2n+2}{2n+1}\)là phân số tối giản với mọi n \(\in\)N*

Answer 1

Đặt A=1/2²+1/3²+...+1/4²

Ta có 1/2²<1/1.2(vì 2²>1.2)

1/3²<1/2.3(vì 3²>2.3)

..............

1/2013²<1/2012.2013(vì 2013²>2012.2013)

=>1/2²+1/3²+...+1/2013²<1/1.2+1/2.3+...+1/2012.2013

=>A<1-1/2+1/2-1/3+...+1/2012-1/2013

=>A<1-1/2013

mà 1-1/2013<1=>A<1

Vậy 1/2²+1/3²+...+1/2013^2<1

Answer 2

gọi d làước chung lớn nhất (2n+2;2n+1)

ta có (2n+2-2n-1)=1

Neenn 2n+2/2n+1 là phân số tối giản với n thuộc N thuộc số tự nhiên khác ko