Câu hỏi của lã huyền như

Question

chứng minh rằng a) căn 2 là số vô tỉ b) 5 - căn 2 là số vô tỉ

I - Vy Nguyễn · Accepted Answer

a) Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ nên suy ra : $\sqrt{2}=\frac{a}{b}$ ( a ; b $\in$ N* ) ; ( a ; b ) = 1$\implies$ $b\sqrt{2}=a$$\implies$ $b^2.2=a^2$$\implies$ $a$ chia hết cho $2$ ; mà $2$ là số nguyên tố$\implies$ $a$ chia hết cho $2$ $\implies$ $a^2$ chia hết cho $4$$\implies$ $b^2.2$ chia hết cho $4$$\implies$ $b^2$ chia hết cho $2$ ; mà $2$ là số nguyên tố$\implies$ $b$ chia hết cho $2$$	\implies$ $\left(a;b\right)=2$ mâu thuẫn với $\left(a;b\right)=1$$	\implies$ Điều giả sai$	\implies$ $\sqrt{2}$ là số vô tỉ ( đpcm )b) Giả sử $5-\sqrt{2}$ là số hữu tỉ nên suy ra : $5-\sqrt{2}=m$ ( m $\in$ Q )$	\implies$ $\sqrt{2}=5-m$ ; mà $5$ là số hữu tỉ ; $m$ là số hữu tỉ nên suy ra : $5-m$ là số hữu tỉ  Mà theo câu a ; $\sqrt{2}$ là số vô tỉ $	\implies$ Mâu thuẫn$	\implies$ $5-\sqrt{2}$ là số vô tỉ ( đpcm )Câu trả lời: a) Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ nên suy ra : $\sqrt{2}=\frac{a}{b}$ ( a ; b $\in$ N* ) ; ( a ; b ) = 1$\implies$ $b\sqrt{2}=a$$\implies$ $b^2.2=a^2$$\implies$ $a$ chia hết cho $2$ ; mà $2$ là số nguyên tố$\implies$ $a$ chia hết cho $2$ $\implies$ $a^2$ chia hết cho $4$$\implies$ $b^2.2$ chia hết cho $4$$\implies$ $b^2$ chia hết cho $2$ ; mà $2$ là số nguyên tố$\implies$ $b$ chia hết cho $2$$	\implies$ $\left(a;b\right)=2$ mâu thuẫn với $\left(a;b\right)=1$$	\implies$ Điều giả sai$	\implies$ $\sqrt{2}$ là số vô tỉ ( đpcm )b) Giả sử $5-\sqrt{2}$ là số hữu tỉ nên suy ra : $5-\sqrt{2}=m$ ( m $\in$ Q )$	\implies$ $\sqrt{2}=5-m$ ; mà $5$ là số hữu tỉ ; $m$ là số hữu tỉ nên suy ra : $5-m$ là số hữu tỉ  Mà theo câu a ; $\sqrt{2}$ là số vô tỉ $	\implies$ Mâu thuẫn$	\implies$ $5-\sqrt{2}$ là số vô tỉ ( đpcm )

I - Vy Nguyễn · Answer

cậu bỏ cho tớ dòng thứ 5 với dòng ấy tớ ghi thừaCâu trả lời: cậu bỏ cho tớ dòng thứ 5 với dòng ấy tớ ghi thừa

I - Vy Nguyễn · Answer

Xin lỗi , xin lỗi lúc nãy tớ viết vội quá nên râu ông nọ cắm cằm bà kia . Bây giờ sửa lại ý a) a) Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ nên suy ra : $\sqrt{2}=\frac{a}{b}$ ( a ; b $\in$ N* ) ; ( a ; b ) = 1$	\implies$ $b\sqrt{2}=a$$	\implies$ $b^2.2=a^2$$	\implies$ $a^2$ chia hết cho $2$ ; mà $2$ là số nguyên tố $	\implies$ $a$ chia hết cho $2$$	\implies$ $a^2$ chia hết cho $4$$	\implies$  $b^2.2$ chia hết cho $4$$	\implies$ $b^2$ chia hết cho $2$ ; mà $2$ là số nguyên tố nên suy ra $b$ chia hết cho $2$$	\implies$ $\left(a;b\right)=2$ mâu thuẫn với $\left(a;b\right)=1$$	\implies$ Điều giả sử sai$	\implies$ $\sqrt{2}$ là số vô tỉ ( đpcm )Câu trả lời:  Xin lỗi , xin lỗi lúc nãy tớ viết vội quá nên râu ông nọ cắm cằm bà kia . Bây giờ sửa lại ý a) a) Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ nên suy ra : $\sqrt{2}=\frac{a}{b}$ ( a ; b $\in$ N* ) ; ( a ; b ) = 1$	\implies$ $b\sqrt{2}=a$$	\implies$ $b^2.2=a^2$$	\implies$ $a^2$ chia hết cho $2$ ; mà $2$ là số nguyên tố $	\implies$ $a$ chia hết cho $2$$	\implies$ $a^2$ chia hết cho $4$$	\implies$  $b^2.2$ chia hết cho $4$$	\implies$ $b^2$ chia hết cho $2$ ; mà $2$ là số nguyên tố nên suy ra $b$ chia hết cho $2$$	\implies$ $\left(a;b\right)=2$ mâu thuẫn với $\left(a;b\right)=1$$	\implies$ Điều giả sử sai$	\implies$ $\sqrt{2}$ là số vô tỉ ( đpcm )

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)