Question

Chứng minh rằng 

a) A = 2005³ -1  chia hết 2004 
b) B = 2005³+125 chia hết 2010 
c) C = (\(x = {35^3 +13^3\over 48} -35.13 ) chia hết cho 484 \)

Answer 1

a)   \(A=2005^3-1=\left(2005-1\right)\left(2005^2+2005+1\right)\)

\(=2004.\left(2005^2+2006\right)\)\(⋮\)\(2004\)

b) \(B=2005^3+125^3=\left(2005+5\right)\left(2005^2-2005.5+5^2\right)\)

\(=2010.\left(2005^2-2005.5+5^2\right)\)\(⋮\)\(2010\)

Answer 2

a) \(A=2005^3-1=\left(2005-1\right)\left(2005^2+2005+1\right)\)

                                  \(=2004.\left(2005^2+2005+1\right)\) chia hết cho 2004

Áp dụng hằng đẳng thức: \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

b) \(2005^3+125=2005^3+5^3=\left(2005+5\right)\left(2005^2-2005.5+25\right)\)

                                                          \(=2010.\left(2005^2-2005.5+25\right)\) chia hết cho 2010

Áp dụng hằng đẳng thức: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

Answer 3

Còn câu c ạ ??