Question

Chứng minh rằng : A : 3

A = n³ + 3n² + n2

Answer 1

Vì 6=2.3 và (2,3)=1

Ta có:

 n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 

Nhận thấy n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp.

=> Tồn tại 1 số chia hết cho 2.( vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp)      [với mọi số nguyên n]

Tồn tại 1 số chia hết cho 3.( vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp)

=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2.3

hay n³ + 3n² + 2n chia hết cho3

=> ĐPCM.

Answer 2

A=n².(n+3+1)=n².(n+4) 

Với n chia hết cho 3

=> n² chia hết cho 3

=> n².(n+4) chia hết cho 3

Với n=3k+1 => A ko chia hết cho 3

với n=3k+2=> n+4=3k+6 chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3