Question

chứng minh rằng :

a) 10²⁸ + 8 chia hết cho 72 

b) 8⁸  2²⁰ chia hết cho 17

Answer 1

a) 10²⁸ + 8 = 10...0 ( 28 chữ số 0 ) + 8 = 10...008

vì 100....008 có tổng chia hết cho 9 nên 100...008 \(⋮\)9 

100...008 có chữ số tận cùng là 008 \(⋮\) 8 nên 100...008 \(⋮\)8

Mà 8 . 9 = 72 ; ( 8 ; 9 ) = 1 nên 100...008 \(⋮\)72 hay 10²⁸ + 8 \(⋮\)72

b) 8⁸ + 2²⁰ = ( 2³ )⁸ + 2²⁰ = 2²⁴ + 2²⁰ = 2²⁰ ( 2⁴ + 1 ) = 2²⁰ . 17 \(⋮\)17

hay 8⁸ + 2²⁰ \(⋮\)17

Answer 2

a) 10 28 + 8 = 10...0 ( 28 chữ số 0 ) + 8 = 10...008

vì 100....008 có tổng chia hết cho 9 nên 100...008 ⋮ 9

100...008 có chữ số tận cùng là 008 ⋮ 8 nên 100...008 ⋮ 8

Mà 8 . 9 = 72 ; ( 8 ; 9 ) = 1 nên 100...008 ⋮ 72 hay 10^28 + 8 ⋮ 72

b) 8 8 + 2 20 = ( 2 3 )8 + 2 20 = 2 24 + 2 20 = 2 20 ( 2 4 + 1 ) = 2 20 . 17 ⋮ 17

hay 8 8 + 2 20 ⋮ 17