Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Việt Nam

Chứng minh rằng 555..552n chữ số 5 chia hết cho 11 nhưng không chia hết cho 125

Nguyễn Mạnh Tuấn
29 tháng 3 2016 lúc 20:33

Ta có 555...5(2n chữ số)=55.10^(2n-2)+55.10^(2n-4)+...55.10

Mà mỗi số hạng của tổng trên dếu chia hết cho 11

=>5555...5(2n chữ số) chia hết cho 11 (đpcm)

Ta có những số chia hết cho 125 thì có 3 chữ số tận cùng là số chia hết cho 125

Mà 555 không chia hết cho 125

=>555...5(2n chữ số) không chia hết cho 125(đpcm)

SKT_ Lạnh _ Lùng
29 tháng 3 2016 lúc 20:29

Ta có: 125=25.5 => 555..5 phải phân tích ta thành tích 2 số 1 số chia 5 cho 5, số còn là chia hết cho 25. Ta có 5555...5= 111...1. Mà 111...1 có tận cùng là 11 k chia hết cho 25 => 555...5 k chia hết cho 25. Ta có tổng các chữ số hàng lẻ trừ tổng các chữ số hằng chẵn chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11 mà 555...555 có 2n chữ số => số chữ số hàng lẻ = số chữ số hàng chẵn => hiệu =0 chia hết cho 11( đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Đỗ Phương Linh
Xem chi tiết
Nguyen tien dung
Xem chi tiết
Lê Nhật Phúc
Xem chi tiết
Hồ Thị Ngọc Như
Xem chi tiết
Nguyên Hữu Nghĩa
Xem chi tiết
Lê Xuân Hoan
Xem chi tiết
Thỏ Bảy Màu
Xem chi tiết
Tên bạn là gì
Xem chi tiết
Nguyễn Hà My
Xem chi tiết