Giả sử A=4n3 - 6n2 + 3n + 37 chia hết cho 125 với mọi n là số tự nhiên .
-> 4n3 - 6n2 + 3n + 37 chia hết cho 5
-> 2(4n3 - 6n2 + 3n + 37) chia hết cho 5
-> (2n-1)3 +75 chia hết cho 5
-> (2n-1)3 chia hết cho 5 -> 2n-1 chia hết cho 5 -> (2n-1)3 chia hết cho 125 nhưng 75 không chia hết cho 125 -> 2A không chia hết cho 125 -> A không chia hết cho 125 (trái giả thiết)
-> đpcm
1. Chứng minh rằng:
a. 2^51 - 1 chia hết cho 7
b. 2^70 + 3^70 chia hết cho 13
c. 17^19 + 19^17 chia hết cho 18
d. 36^63 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37
e. 2^4n - 1 chia hết cho 15 với n thuộc N
2. Chứng minh rằng:
a. n^5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N
b. n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Z
c. 10^n + 18n - 28 chia hết cho 27 với n thuộc N
3. Chứng minh rằng:
a. a^5 - a chia hết cho 5
b. n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
c. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: a^2 - 1 chia hết cho 24
d. 2009^2010 không chia hết cho 2010
e. n^2 + 7n + 22 không chia hết cho 9
chứng minh rằng với mọi n thuộc Z thì
a. 3^n+1-2^n+2+3^n-@^n chia hết cho 10
Chứng minh : 5n+2 + 26. 5n + 82n+1 chia hết cho 59 với mọi n thuộc số tự nhiên ?
Chứng minh rằng :
a/ với mọi n thuộc N ta có : ( n + 3 ).( n + 13 ).( n + 14 ) chia hết cho 6
b/ với mọi n thuộc N* ta có : A = 34n + 1 + 24n + 1 chia hết cho 5
c/ với mọi n thuộc N* ta có : 56n + 777...777 chia hết cho 63 ( 777...777 có n chữ số 7 )
chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n^2 +3n+53 không chia hết cho 49
Chứng minh rằng: 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133 với mọi n thuộc N
Chứng Minh Rằng
Với mọi n thuộc n thì
8^n+6 chia hết cho 7
CHỨNG MINH RẰNG số A= 11n+2+122n+1 chia hết cho 133 với mọi n thuộc N
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2+n+6 không chia hết cho 5
