Question

Chứng minh rằng \(36^{36}-9^{10}\)chia hết cho 45

Answer 1

Vì 45 = 9 x 5 \(\Rightarrow\)36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 9 ( 1 ) ( Vì 36³⁶ và 9¹⁰ đều chia hết cho 9 )

36³⁶ tận cùng là 6 ( Số tận cùng = 6 nâng lên lũy thừa n ( n nguyên dương ) thì kết quả tận cùng là 6 )

9¹⁰ tận cùng là 1 ( 9 lũy thừa m với m chẵn luôn tận cùng là 1 ) 

\(\Rightarrow\)36³⁶ - 9¹⁰ có tận cùng là 5 và do đó nó chia hết cho 5 ( 2 )

Vì 5 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau nên từ ( 1 ) , ( 2 ) \(\Rightarrow\)36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 45