Question

Chứng minh rằng 2¹⁹⁹⁵ -1 chia hết cho 31

Answer 1

2^1995=2^5.2^1990=32.2^1990

32 chia 31 dư 1 nên 32.2^1990 chia 31 dư 1

xuy ra 32.2^1990-1 chia hết cho 31 tương đương 2^1995-1 chia hết cho 31

Answer 2

2⁵ đồng dư với 1(mod 31)

=>(2⁵)³⁹⁹=2¹⁹⁹⁵ đồng dư với 2⁵ đồng dư với 1(mod 31)

=>2¹⁹⁹⁵-1 đồng dư với 1-1=0(mod 31)

Vậy 2¹⁹⁹⁵ -1 chia hết cho 31(đpcm)