\(\dfrac{1}{a^3}< \dfrac{1}{\left(a-1\right).a.\left(a+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow a^3>a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) vì \(a\inℕ\)
\(\Leftrightarrow a^3>a\left(a^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3>a^3-a\)
\(\Leftrightarrow-a< 0\) (đúng do \(a\inℕ\))
Suy ra đpcm.
Cho H=1/a+1+ 1/a+2+ 1/a+3+...+1/a+a(với a thuộc n).chứng minh rằng 5/8<H<3/4
1. Chứng minh rằng:
a. 2^51 - 1 chia hết cho 7
b. 2^70 + 3^70 chia hết cho 13
c. 17^19 + 19^17 chia hết cho 18
d. 36^63 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37
e. 2^4n - 1 chia hết cho 15 với n thuộc N
2. Chứng minh rằng:
a. n^5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N
b. n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Z
c. 10^n + 18n - 28 chia hết cho 27 với n thuộc N
3. Chứng minh rằng:
a. a^5 - a chia hết cho 5
b. n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
c. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: a^2 - 1 chia hết cho 24
d. 2009^2010 không chia hết cho 2010
e. n^2 + 7n + 22 không chia hết cho 9
Chứng minh rằng :
a) n .(2n - 3) - 2n .( n+1 ) chia hết 5 với n thuộc Z
b) (n-1) . ( n+4 ) - ( n-4 ) . (n+1 ) chia hết cho 6 với n thuộc Z
chứng minh rằng A=1/1.3+1/3.5+1/5.7+...+1/(2n+1).(2n+3) là phân số tối giản với mọi n thuộc N
nếu bn lm dc tặng 3 tick
a) thu gọn biểu thức sau: a= 5 - 5^2 + 5^3 - 5^4 +...- 5^98 + %^99
b) chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì (2^n+1).(2^n+2) đều chia hết cho 3
c) chúng minh: A= 1/1^2 + 1/2^2+ 1/3^2+.....+1/99^2+ 1/100^2 < 1 3/4 (hỗn số)
chứng minh rằng: A=1986^2016-1/1000^2016-1 không thể nhận giá trị nguyên với n thuộc N
Cho n số a1; a2; ...; an thuộc Z biết rằng giá trị tuyệt đối ai bằng với i bằng 1; 2; 3;...; n và a1a2 + a2a3 + a3a4 +....+ ana1 bằng 0. Chứng minh n chia hết cho 4
a, Chứng minh rằng (a-1) x (a-2) x (a-3) x (a-4) + 1 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi a thuộc R
b, Cho x + 2 x y = 5 . Chứng minh rằng x2 + y2 lớn hơn hoặc bằng 5
Chứng minh rằng \(A=\frac{2n+1}{2n+3}\) với n thuộc Z là tối giản
