vũ ngọc bảo phúc

chứng minh rằng: 1^3+2^3+3^3+4^3+......+n^3=n^2.(n+1)^2/4

zZz Cool Kid_new zZz
20 tháng 2 2019 lúc 19:16

Ta cần chứng minh:\(1^3+2^3+3^3+....+n^3=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)

Với \(n=1\Rightarrow1=1\)(đúng)

Giả sử bài toán đúng với \(n=k\left(n\inℕ^∗\right)\) thì ta có:

 \(1+2^3+3^3+...+k^3=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\left(1\right)\)

Ta cần chứng minh đề bài đúng với \(n=k+1\) tức là:

\(1^3+2^3+3^3+....+n^3=\left[\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right]^2\left(2\right)\)

Đặt \(A_{k+1}=1^3+2^3+...+\left(k+1\right)^3\)

\(=\left(\frac{k\left(k+1\right)}{2}\right)^2+\left(k+1\right)^3\) [theo (1)]

\(=\left[\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right]^2\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\) đúng

\(\Rightarrow\left(1\right)\) đúng.

Mà \(\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2=\frac{n^2\cdot\left(n+1\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow1^3+2^3+...+n^3=\frac{n^2\cdot\left(n+1\right)^2}{4}\left(đpcm\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
lê vân khánh
Xem chi tiết
Trần Đăng Hiếu
Xem chi tiết
Mai Tùng Dương
Xem chi tiết
Nguyen Linh Nhi
Xem chi tiết
Erika Alexandra
Xem chi tiết
Dương Hồng Bảo Phúc
Xem chi tiết
Võ Thị Phúc Hậu
Xem chi tiết
Jesseanna
Xem chi tiết
Phượng Hoàng Marco
Xem chi tiết