Question

Chứng minh rằng 12n + 1 / 30n + 2 là phân số tối giản (n € N )

P/S : € = thuộc

Answer 1

Ta có 12n+1=60n+5(1)

30n+2=60n+4(2)

Lấy (1)-(2)=60n+5-60n-4=1

$\Rightarrow$ƯCLN(12n+1,30n+2)=1

Vậy Chứng tỏ rằng 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

Answer 2

Gọi \(\text{ƯCLN(12n + 1 ; 30n + 2) = d }\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}24n+2⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow6n⋮d\)

\(\Rightarrow12n⋮d\)

Mà \(12n+1⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(Do\text{ }d\inℕ^∗\right)\)

=> 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau

=> Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản