Ta có: 1/2 ^ 2+1/3 ^ 2+1/4 ^ 2+...+1/1990 ^ 2
= 1/4 + 1/(3 * 3)+1/(4 * 4)+...+ 1/(1990 * 1990)
< 1/4 + 1/(2 * 3) + 1/(3 * 4) +...+1/(1989 * 1990)
= 1/4 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/1989 - 1/1990
= 3/4 - 1/1990 < 3/4.
Vậy 1/2 ^ 2+1/3 ^ 2+1/4 ^ 2+...+1/1990 ^ 2 < 3/4 (đpcm)
1/ Chứng minh rằng:
1/ 22 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/19902 < 3/4
2/ x,y,z > 0. Chứng minh rằng:
x+y=y+z=z+x
Chứng minh rằng
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1990^2}\) < \(\frac{3}{4}\)
chứng minh rằng: \(\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{4}\right)^2+......+\left(\frac{1}{1990}\right)^2<\frac{3}{4}\)
chứng minh các phân số này cộng lại nhỏ hơn một phân số
1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/1990^2<3/4
1.chứng minh rằng : \(\frac{1}{2}!+\frac{2}{3}!+\frac{3}{4}!+...+\frac{99}{100}!< 1\)
2. Chứng minh rằng :\(\frac{1.2-1}{2}+\frac{2.3-1}{3}+\frac{3.4-1}{4}+...+\frac{99.100-1}{100}< 2\)
chứng minh rằng S=1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2<12/3
Chứng minh rằng :100- ( 1+1/2+1/3+...+1/100)=1/2+2/3+3/4+...+99/100
CMR : 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... +1/1990^2 < 3/4
chứng minh rằng:1/2^2+1/1/3^2+1/4^2+...+1/100^2<0.75
