Question

Chứng minh rằng: 111...11111 222...222222  là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

                                ▲                 ▲

                           n chữ số 1     n chữ số 2

Answer 1

12 = 3 . 4

1122 = 33 . 34...

Tương tự vậy ta suy ra 111...11111222...22222 là tích 2 số tự nhiên liên tiếp. 

Answer 2

111...1222...2 = 111...1. 10ⁿ + 222...2 = 111...1. 10ⁿ + 2. 111...1 (n chữ số 1)

= 111...1.(10ⁿ + 2)  (n chữ số 1)

Nhận xét: 10ⁿ = 999...9 + 1 (n chữ số 9)

= 9. 111...1 + 1

đặt a = 111...1 => 111...1222...2 = a.(9a +1 + 2) = a.(9a+ 3) = 3a(3a + 1)

hai số 3a ; 3a + 1 là số tự nhiên liên tiếp

=> đpcm