Question

Chứng minh rằng :

1) B=1+5+5^2+5^3+5^4+...+5^101 chia hết cho 6

2)C=81^3+3^14+27^5 là bội của 37

3)D=2+2^2+2^3+...+2^60 chia hết cho 3;7;15

4)A=1+3+3^2+3^3+...+3^1991

Giúp mik nhé các bn

 

Answer 1

1)  \(B=1+5+5^2+5^3+....+5^{101}\)

\(=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+.....+\left(5^{100}+5^{101}\right)\)

\(=\left(1+5\right)+5^2\left(1+5\right)+....+5^{100}\left(1+5\right)\)

\(=\left(1+5\right)\left(1+5^2+....+5^{100}\right)\)

\(=6\left(1+5^2+...+5^{100}\right)\)\(⋮6\)

Answer 2

2)  \(C=81^3+3^{14}+27^5\)

\(=\left(3^4\right)^3+3^{14}+\left(3^3\right)^5\)

\(=3^{12}+3^{14}+3^{15}\)

\(=3^{12}.\left(1+3^2+3^3\right)\)

\(=3^{12}.37\)\(⋮37\)

Answer 3

3)  \(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\)\(⋮3\)

chứng minh chia hết cho 7, 15 bạn làm tương tự

chia hết cho 7:  bạn nhóm 3 số thành nhóm

chia hết cho 15: bạn nhóm 4 số thành nhóm