1+2+2^2+2^3+...+2^2015
=(1+2+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+...+(2^2013+2^2014+2^2015)
=7+2^3.(1+2+2^2)+...+2^2013.(1+2+2^2)
=7+2^3.7+...+2^2013.7
=7.(1+2^3+...+2^2013)
Vì 7 chia hết cho 7 nên 7.(1+2^3+..+2^2013) chia hết cho 7
Vậy 1+2+2^2+2^3+...+2^2015 chia hết cho 7