Question

chứng minh phương trình sau vô nghiệm

x^4-x^3+2x^2-x+1=0

 

giúp mình với ạ!

Answer 1

pt <=> x^4+x^3+x^2+x^2+x+1=0 
<=> x^4+x^2+x^3+x+x^2+1=0 
<=> x^2(x^2+1)+x(x^2+1)+(x^2+1)=0 
<=>(x^2+x+1)(x^2+1)=0 
<=> x^2+x+1=0 (Vô nghiệm) 
hoặc x^2+1=0 (vô lý) 
=>pt vô nghiệm

tk mk nhé

Answer 2

b chép sai đề r híc-.-

Answer 3

x⁴ - x³ + 2x² - x + 1 = 0

( x⁴ + x² ) - ( x³ + x ) + ( x² + 1 ) = 0

x² ( x² + 1 ) - x ( x² + 1 ) + ( x² + 1 ) = 0

( x² - x + 1 ) ( x² + 1 ) = 0

Vì x² \(\ge\)0 với mọi x

=> x² + 1 > 0   (1)

x² - x + 1 = ( x - 1/2 )² + 3/4

mà ( x - 1/2 ) ² \(\ge\)0 với mọi x

=> ( x - 1/2 )² + 3/4 > 0   (2)

Từ (1) và (2) => ( x² - x + 1 ) ( x² + 1 ) > 0 với mọi x

Vậy phương trình vô nghiệm