gọi d=( n+1, 2n+1)
=> n+1 chia hết cho d=> 2n+2 chia hết cho d
=>2n+1 chia hết cho d=> 2n+1 chia hết cho d
=> ( 2n+2)-( 2n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d= -1 hoặc +1
=> phân số n+1/2n+1 là phân số tối giản
b, giải
Gọi d là \(UCLN\left(n+1,n+2\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n+1⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)-\left(n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow UCLN\left(n+1,n+2\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản (ĐPCM)
Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1;n+2\right)\)
Ta có:\(n+1⋮d;n+2⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(n+1;n+2\right)=1\Rightarrowđpcm\)
a) Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1,2n+1\right)\left(d\inℕ^∗\right)\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow d⋮1\)
=> d = 1 (đpcm)
b) \(\frac{n+1}{n+2}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+2-n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow d⋮1\)
=> d = 1 (đpcm)
