Question

Chứng minh n(n+1) (2n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc N

Answer 1

vì số chia hết cho 2; 3 thì chia hết cho 6. ta có:

th1: n=2k => n chia hết cho 2 nên n(n+1) (2n+1) chia hết cho 2

th2: n=2k+1 => n+1= 2k+1+1= 2k+2chia hết cho 2 nên n(n+1) (2n+1) chia hết cho 2

Vậy với mọi trường hợp n chia hết cho 2

th1: n=3k => n chia hết cho 3 => n(n+1) (2n+1) chia hết cho 3

th2: n=3k+1 => 2n+1= 2(3k+1)+ 1=2*3k+2 +1=6k+3 chia hết cho 3 => n(n+1) (2n+1) chia hết cho 3

th3: n=3k+2 => n+1= 3k+2+1= 3k+3 chia hết cho 3 nên n(n+1) (n+2) chia hết cho 3

Vậy với mọi trường hợp n(n+1) (2n+1) chia hết cho 3

=> n(n+1) (2n+1) chia hết cho 2 và 3 => n(n+1) (n+2) chia hết cho 6