Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thị Hảo

Chứng minh nếu x+y+z = -3 thì :
(x + 1)3 + ( y + 1)3 + (z + 1)3 = 3(x+1)(y+1)(z+1)

Vũ Việt Bình
11 tháng 10 2018 lúc 20:40

Ta chứng minh đẳng thức sau :

Nếu a + b + c = 0 ⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc

Ta có : a + b + c = 0 ⇒ a + b = -c

⇒ (a + b)3 = (-c)3 ⇒ a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = -c3

⇒ a3 + b3 + c3 = -3a2b - 3ab2 ⇒ a3 + b3 + c3 = -3ab(a + b)

Thay a + b = -c vào -3ab(a + b) ta được:

-3ab(a + b) = -3ab.(-c)= 3abc

Vậy nếu a + b + c = 0 thì a3 + b3 + c3 = 3abc.

Quay trở lại với bài toán, ta có:

x + y + z = -3 ⇒ x + 1 + y + 1 + z + 1 = -3 + 1 + 1 + 1

⇒ ( x + 1) + (y + 1) + (z + 1) = 0

Áp dụng đẳng thức nếu a + b + c = 0 thì a3 + b3 + c3 = 3abc vào bài toán, ta có :

(x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1 ) = 0

⇒ ( x + 1 )3 + (y + 1 )3 + ( z + 1 )3 = 3(x + 1)(y + 1)(z + 1)

⇒ Nếu x + y + z = -3 thì :

(x + 1)3 + ( y + 1 )3 + ( z + 1 )3 = 3(x + 1)( y + 1 )(z + 1)


Các câu hỏi tương tự
Huyền Anh Lê
Xem chi tiết
Hoàng Ngân
Xem chi tiết
Naruto Uzumaki
Xem chi tiết
Nam Lee
Xem chi tiết
Thỏ bông
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Đỗ thị như quỳnh
Xem chi tiết
Doanh Nguyễn Đình
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết