Câu hỏi của an thanh thien

Question

Chứng minh nếu p và p mũ 2 + 2 là các snt thì p mũ 3 + 2 cũng là snt

Nguyễn Anh Quân · Accepted Answer

+, Nếu p khác 3 thì p ko chia hết cho 3=> p^2 chia 3 dư 1=> p^2+2 chia hết cho 3Mà p^2+2 > 3 => p^2+2 là hợp số => ko t/m=> p = 3=> p^3+2 = 3^3+2 = 29 là số nguyên tố=> ĐPCMTk mk nhaCâu trả lời: +, Nếu p khác 3 thì p ko chia hết cho 3=> p^2 chia 3 dư 1=> p^2+2 chia hết cho 3Mà p^2+2 > 3 => p^2+2 là hợp số => ko t/m=> p = 3=> p^3+2 = 3^3+2 = 29 là số nguyên tố=> ĐPCMTk mk nha

Ngo Tung Lam · Answer

*) $p=2$ thì $p^2+2=6$ ( loại vì 6 không phải là số nguyên tố *) $p=3$ thì $p^2+2=11$ ( chọn vì 11 là số nguyên tố )$\Rightarrow$$p^3+2=3^3+2=29$ ( là số nguyên tố )*) $p>3$Vì $p$ là số nguyên tố $\Rightarrow$$p$không chia hết cho 3 ( 1 )$p\inℤ$$\Rightarrow$$p^2$ là số chính phương ( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : $p^2$ : 3 dư 1 $\Rightarrow p^2+2⋮3$( 3 )Mặt khác $p>3$$\Rightarrow p^2>9$$\Rightarrow p^2+2>11$( 4 )Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : $p^2+2$không là số nguyên tố ( trái với đề bài )Câu trả lời: *) $p=2$ thì $p^2+2=6$ ( loại vì 6 không phải là số nguyên tố *) $p=3$ thì $p^2+2=11$ ( chọn vì 11 là số nguyên tố )$\Rightarrow$$p^3+2=3^3+2=29$ ( là số nguyên tố )*) $p>3$Vì $p$ là số nguyên tố $\Rightarrow$$p$không chia hết cho 3 ( 1 )$p\inℤ$$\Rightarrow$$p^2$ là số chính phương ( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : $p^2$ : 3 dư 1 $\Rightarrow p^2+2⋮3$( 3 )Mặt khác $p>3$$\Rightarrow p^2>9$$\Rightarrow p^2+2>11$( 4 )Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : $p^2+2$không là số nguyên tố ( trái với đề bài )

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)