Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Le vi dai

Chứng minh : \(n^6+n^4-2.n^2\) chia hết cho 72 (với mọi n)

tớ đang cần gấp lắm

Phước Nguyễn
18 tháng 1 2016 lúc 23:48

Ta có:

\(A=n^6+n^4-2n^2=n^2\left(n^4+n^2-2\right)=n^2\left(n^4+2n^2-n^2-2\right)=n^2\left[n^2\left(n^2+2\right)-\left(n^2+2\right)\right]=n^2\left(n^2+2\right)\left(n^2-1\right)\)

Lại có:  \(72=8.9\)

Mà  \(\left(8,9\right)=1\)  nên ta xét các trường hợp:

+  Với  \(n=2k\)  thì  \(A=\left(2k^2\right)\left(4k^2+2\right)\left(2k+1\right)\left(2k-1\right)=8k^2\left(2k^2+1\right)\left(2k+1\right)\left(2k-1\right)\)  chia hết cho  \(8\)

+  Với  \(n=2k+1\)  thì  \(A=\left(2k+1\right)^2\left[\left(2k+1\right)^2+2\right]\left[\left(2k+1\right)^2-1\right]=4k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)^2\left(4k^2+4k+3\right)\)  chia hết cho \(8\)    

Tương tự xét các trường hợp  \(n=3q\) \(,\) \(n=3q+1\)\(,\)\(n=3q-1\) để chứng minh  \(A\)  chia hết cho  \(9\)

Vậy,   \(A\) chia hết cho  \(8.9\)  hay  \(A\)  chia hết cho  \(72\)


Các câu hỏi tương tự
Thuy Ho
Xem chi tiết
Nguyễn Hà
Xem chi tiết
chudung133
Xem chi tiết
Le vi dai
Xem chi tiết
Ruby Meo
Xem chi tiết
Trịnh Thị Nga
Xem chi tiết
nguyễn thiệu thanh ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Học Tùng Lâm
Xem chi tiết
Jessica
Xem chi tiết