Gọi điểm cố định mà đường thẳng đã cho luôn đi qua là ( \(\left(x_0;y_0\right)\))
Ta cần tìm \(x_0,y_0\) để chứng mình điểm cố định tồn tại
Ta thấy :
\(y_0=\left(m+4\right)x_0-m+6,\forall m\)
\(\Leftrightarrow mx_0+4x_0-m+6-y_0=0,\forall m\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0-1\right)+\left(4x_0+6-y_0\right)=0,\forall m\)
Điều này xảy ra khi
\(\hept{\begin{cases}x_0-1=0\\4x_0+6-y_0=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=1\\y_0=10\end{cases}}}\)
Vậy đường thẳng \(y=\left(m+4\right)x-m+6\) luôn đi qua điểm cố định \(\left(1,10\right)\) khi m thay đổi
