Question

Chứng minh luôn dương với mọi x

(x-8)(x-10)+3

Answer 1

\(\left(x-8\right)\left(x-10\right)+3=x^2-18x+83=x^2-18x+81+3=\left(x-9\right)^2+3\)Tự lí luận nốt

Answer 2

Answer 3

\(\left(x-8\right)\left(x-10\right)+3\)

\(=x^2-10x-8x+80+3\)

\(=x^2-18x+80+3\)

\(=\left(x^2-18x+81\right)+2\)

\(=\left(x^2-2.x.9+9^2\right)+2\)

\(=\left(x-9\right)^2+2\)

Ta có : \(\left(x-9\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-9\right)^2+2\ge2>0\)

Vậy biểu thức (x-8)(x-10) + 3 luôn dương với mọi x