Câu hỏi của Lê Quang Sáng

Question

chung minh hang dang thuc(a+b+c)2+a2+b2+c2=(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2

Kurosaki Akatsu · Accepted Answer

Ta có :(a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2(a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = 2a2 + 2b2 + 2c2 + 2ab + 2bc + 2ca(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca        (1)Lại có :(a + b + c)2 = [(a + b) + c]2                   = (a + b)2 + 2c(a + b) + c2                  = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2                   = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2caVậy , (1) đúng => (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2Câu trả lời: Ta có :(a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2(a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = 2a2 + 2b2 + 2c2 + 2ab + 2bc + 2ca(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca        (1)Lại có :(a + b + c)2 = [(a + b) + c]2                   = (a + b)2 + 2c(a + b) + c2                  = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2                   = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2caVậy , (1) đúng => (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)