Xét hiệu
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-2\) = \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-2\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}=\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)^2\) \(\ge0\)
=> \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-2\ge0\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\ge2\)
Dấu ' = ' xảy ra khi a = b
Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+\left(\frac{1+ab}{a+b}\right)^2\ge2\)Với mọi a,b khác 0
1, Cho x+y=2 Chứng minh x4+y4\(\ge2\)
2,Với mọi a,b Chứng minh a4+ b4\(\ge a^3b+ab^3\)
3, Cho a>0 , b>0. Chứng minh \(\frac{a}{\sqrt{b}}-\sqrt{a}\ge\sqrt{b}-\frac{b}{\sqrt{a}}\)
4, Chứng minh: x4+y4\(\le\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}\)với xva2 y khác 0.
Cho a, b khác 0. Chứng minh:
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-1\ge2\left(\frac{a^2-b^2}{ab}\right)\)
Chứng minh : \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\)với mọi a; b; c khác 0
bài 1: chứng minh\(\frac{a}{b}+\frac{b}{2}\ge2\)với a>0, b>0
bài 2:chứng minh \(3a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{c^2}{4}+\frac{d^2}{4}\ge a\left(b+c+d\right)\)
bài 3:chứng minh \(\frac{3a^2}{4}+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\)
Bài 1 :
Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :
\(\frac{ab}{a+b-c}+\frac{bc}{b+c-a}+\frac{ac}{a+c-b}\ge a+b+c\)
Bài 2 :
Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Rút gọn : \(Q=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
Bài 3 :
Chứng minh rằng với mọi a, b, c khác 0 ta luôn có :
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\)
Cho a,b khác 0. CMR \(\frac{a^2}{b^2}-\frac{b^2}{a^2}-1\ge2\left(\frac{a^2+b^2}{ab}\right)\)
chứng minh \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}>=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\) với a;b;c khác 0
Cho a > b > 0 và a.b = 1.
Chứng minh: \(\frac{a^2+b^2}{a-b}\ge2\sqrt{2}\)
Giúp mình với ạ!
