Ta có: \(A=\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}< \frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}\)(10 số hạng)
=> \(A< \frac{10}{10}=1\)
=> A<1
Chứng minh rằng:
\(a,\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+........\frac{1}{9}< 2\)
\(b,\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+......+\frac{1}{19}< 2\)
\(c,\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+......+\frac{1}{28}>1\)
Chứng minh rằng :\(\frac{1}{10}\)+ \(\frac{1}{11}\)+......+\(\frac{1}{19}\)< 1
1. Tính \(\frac{\frac{1}{19}+\frac{2}{18}+\frac{3}{17}+...+\frac{17}{3}+\frac{18}{2}+\frac{19}{1}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}}\)
2.Tìm các số nguyên dương x,y sao cho :
a) \(\frac{x}{10}-\frac{1}{y}=\frac{3}{10}\)
b) \(\frac{1}{x}+\frac{y}{2}=\frac{5}{8}\)
3.Cho b , b+20 , b+40 là các số nguyên tố. Chứng minh b+10 là số nguyên tố .
4.Lúc đầu số trứng gà bằng số trứng vịt . Sau khi bán 80 quả trứng gà và 70 quả trứng vịt thì số trứng còn lại là 48% tổng số trứng còn lại . Hỏi mỗi loại có bao nhiêu quả ?
5.Chứng minh rằng nếu ab+cd+eg chia hết cho 11 thì abcdeg chia hết cho 11
Chứng minh rằng :
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{20}\)
Chứng minh:\(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}>1\)
Bài 1:So sánh(bằng 2 cách):
\(A=\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\)\(B=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)
Bài 2:Chứng minh:
\(\frac{3}{5}< \frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+..........+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}< \frac{4}{5}\)
Chứng minh rằng:
\(\frac{10}{11!}+\frac{11}{12!}+\frac{12}{13!}+...+\frac{2014}{2015!}< \frac{1}{10!}\)
chứng minh
\(\frac{8}{7}<\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}.......\frac{1}{70}<\frac{10}{3}\)
So sánh \(\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\) và \(\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)
\(X=\frac{19^{12}+1}{19^{10}+1}\) và \(Y=\frac{19^{10}+1}{19^8+1}\)
\(\frac{n+1}{n+5}\) và \(\frac{n+2}{n+3}\)\(\left(n\in N\right)\)
