\(\Leftrightarrow\dfrac{-x^2+x+1}{-x^2+x-1}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-x^2+x+1+x^2-x+1}{-x^2+x-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2}{x^2-x+1}< 0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{2}{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}< 0\)(luôn đúng)
Với 0 <= x,y <= \(\dfrac{1}{2}\) Chứng minh:
\(\dfrac{\sqrt{x}}{y+1}+\dfrac{\sqrt{y}}{x+1}< =\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
Chứng minh
\(\left(x^2-\dfrac{1}{x}\right)\left(\dfrac{x+1}{x^2+x+1}+\dfrac{1}{x-1}\right)=2x+1\)
Chứng minh rằng với x > 0 thì: \(\dfrac{\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\dfrac{1}{x^6}\right)-2}{\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3+x^3+\dfrac{1}{x^3}}\ge6\)
chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau bằng 1 với mọi giá trị x khác 0 và x khác -1
\(B=\left(\dfrac{x+1}{x}\right)^2:\left[\dfrac{x^2+1}{x^2}+\dfrac{2}{x+1}\left(\dfrac{1}{x}+1\right)\right]\)
Chứng minh: \(x^2=x^2+y^2-1+\dfrac{2xy}{x^2}-y^2+1+2x=x+y-\dfrac{1}{x-y}+1\)
Giúp mk vs ạk ^_^
Mơn mn nhều!!
chứng minh rằng:
\(\dfrac{x+2}{x-1}.\left(\dfrac{x^3}{2x+2}+1\right)-\dfrac{8x+7}{2x^2-2}>0\)
ta có \(A=\dfrac{1}{1+\dfrac{bc}{a}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{ca}{b}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{ab}{c}}\)
đặt \(\sqrt{\dfrac{bc}{a}};\sqrt{\dfrac{ca}{b}};\sqrt{\dfrac{ab}{c}}=\left(x;y;z\right)\) =>xy+yz+zx=1
ta có A=\(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}+\dfrac{1}{1+z^2}\)
ta cần chứng minh \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}+\dfrac{1}{1+z^2}\ge\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{x^2}+1-\dfrac{1}{1+y^2}+1-\dfrac{1}{z^2+1}\le\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x^2+1}+\dfrac{y^2}{y^2+1}+\dfrac{z^2}{z^2+1}\ge\dfrac{3}{4}\)
mà \(\dfrac{x^2}{x^2+1}+\dfrac{y^2}{y^2+1}+\dfrac{z^2}{z^2+1}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3}=\dfrac{x^2+y^2+z^2+2}{x^2+y^2+z^2+3}=1-\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2+3}\ge\dfrac{3}{4}\)
=> BĐT cầnd chứng minh luôn đúng
Cho \(x;y;z>0;x+y+z=1\)
Chứng minh : \(\dfrac{1}{x^2+2yz}+\dfrac{1}{y^2+2xz}+\dfrac{1}{z^2+2xy}\ge9\)
Cho x, y, z khác 0 và \(\dfrac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\dfrac{z^2+x^2-y^2}{2xz}+\dfrac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=1\). Chứng minh: Trong 3 phân thức trên có 1 phân thức bằng -1 và 2 phân thức còn lại bằng 1
