(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3c2a+3ca2+6abc
a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3abc+3ac2+3ab2+3abc+3b2c+3bc2=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3c2a+3ca2+6abc
=>(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)
Chứng minh hằng đẳng thức;
\(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)^3\)
Chứng minh hằng đẳng thức:
\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
chứng minh đẳng thức
\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\cdot\left(a+b\right)\cdot\left(b+c\right)\cdot\left(c+a\right)\)
Chứng minh các hằng đẳng thức : a, \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
b, \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Chứng minh bất đẳng thức sau: Với a, b, c > 0
\(8\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3\)
Chứng minh hằng đẳng thức:
\(\left(a+b+c\right)^3\)\(=a^3+b^3+c^3\)\(+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2]=a^3+b^3+c^3-3abc\)
Chứng minh hằng đẳng thức trên
Chứng minh bất đẳng thức:
\(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)\) Với a, b, c > 0
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn đồng thời hai đẳng thức sau:
i) \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=abc\)
ii) \(\left(a^3+b^3\right)\left(b^3+c^3\right)\left(c^3+a^3\right)=a^3b^3c^3\)
Chứng minh rằng \(abc=0\)
