sửa lại \(105^294^2\) thành \(105^2+94^2\)hộ mình
Đặt a = 100, ta có :
- Xét vế trái ta có :
\(a^2+\left(a+3\right)^2+\left(a+5\right)^2+\left(a-6\right)^2\)
\(=a^2+a^2+6a+9+a^2+10a+25+a^2-12a+16\)
\(=4a^2+4a+70\)
- Xét vế phải ta có :
\(\left(a+1\right)^2+\left(a-2\right)^2+\left(a-4\right)^2+\left(a+7\right)^2\)
\(=a^2+2a+1+a^2-4a+4+a^2-8a+16+a^2+14a+49\)
\(=4a^2+4a+70\)
Vậy \(100^2+103^2+105^2+94^2=101^2+98^2+96^2+107^2\)(đpcm)
Đặt \(x=100\)
Thay vào vế trái, ta được:
\(x^2+\left(x+3\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(x-6\right)^2\)
\(=x^2+x^2+6x+9+x^2+10x+25+x^2-12x+36\)
\(=4x^2+4x+70\)(1)
Thay vào vế phải, ta được:
\(\left(x+1\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(x-4\right)^2+\left(x+7\right)^2\)
\(=x^2+2x+1+x^2-4x+4+x^2-8x+16+x^2+14x+49\)
\(=4x^2+4x+70\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(x+1\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(x-4\right)^2+\left(x+7\right)^2\)\(=\left(x+1\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(x-4\right)^2+\left(x+7\right)^2\)
hay \(100^2+103^2+105^2+94^2=101^2+98^2+96^2+107^2\left(đpcm\right)\)
