Question

Chứng minh đẳng thức sau: 32^403 - 2^2013 chia hết cho 12

Answer 1

Ta có: 2+2^2+2^3+2^4+2^5=2+4+8+16+32=62 chia hết cho 31.

          2^6+2^7+2^8+2^9+2^10=2^5x(2+2^2+2^3+2^4+2^5)=2^5x62 chia hết cho 31.

          2^11+2^12+2^13+2^14+2^15=2^10x(2+2^2+2^3+2^4+2^5)=2^10x62 chia hết cho 31.

          ...

Số số hạng trong B là: (100-1):1+1=100(số hạng)

Vì số số hạng là 100 chia hết cho 5 là số số hạng của các tổng chia hết cho 31 như trên nên B chia hết cho 31. 

Answer 2

Ta có: 2+2^2+2^3+2^4+2^5=2+4+8+16+32=62 chia hết cho 31.

          2^6+2^7+2^8+2^9+2^10=2^5x(2+2^2+2^3+2^4+2^5)=2^5x62 chia hết cho 31.

          2^11+2^12+2^13+2^14+2^15=2^10x(2+2^2+2^3+2^4+2^5)=2^10x62 chia hết cho 31.

          ...

Số số hạng trong B là: (100-1):1+1=100(số hạng)

Vì số số hạng là 100 chia hết cho 5 là số số hạng của các tổng chia hết cho 31 như trên nên B chia hết cho 31.