\(x^2-x+1=\left(x^2-2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow x^2-x+1\ne0\)
Vậy đa thức trên vô nghiệm
x2 - x + 1 = (x - 1).x + 1
Vì (x - 1) ; x là 2 số liên tiếp
=> x.(x - 1) \(\ge0\)
mặt khác , lại cộng 1 vào
=> x.(x - 1) + 1\(\ge1\)
=> Biểu thức đó không có nghiệm
Vì biểu thức có nghiệm là biểu thức phải có kết quả bằng 0 đề xác định được nghiệm , nhưng trong trường hợp này , kết quả của biểu thức lớn hơn hoặc bằng 1
ta có
x2-x+1 = x ( x-1 ) + 1
=> x ( x-1 ) + 1 >= 1
=> đa thức x2-x+1 không có nghiệm
\(x^2-x+1=0\)
\(x^2-x=-1\)
\(x\left(x-1\right)=-1\left(ktm\right)\)
vậy đa thức x2 -x+1 không có nghiệm
\(x^2-x+1=x^2-2x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
=> Đa thức vô nghiệm ( đpcm )
Bài làm:
Ta có: \(x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)
Mà \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)=> Mâu thuẫn với bài toán
=> đa thức trên vô nghiệm
