Question

Chứng minh đa thức \(P\left(x\right)=x^2-2x+2016\) không có nghiệm trên tập hợp số thực

Answer 1

Lộn vào nồi

Answer 2

P(x)=x^2-x-x+1+2015

      =x(x-1)-(x-1)+2015

       =(x-1)^2 +2015 >=2015 >0

Vậy P(x) vô nghiệm với x là số thực

Answer 3

xét P(x) = x^2 - 2x + 2016 = 0

=> x^2 - x - x + 1 + 2015 = 0

=> x(x - 1) - (x - 1) + 2015 = 0

=> (x - 1)(x - 1) = - 2015

=> (x - 1)^2 = - 2015

có  : (x - 1)^2 > 0 

=> x thuộc tập hợp rỗng

=> P(x) vô nghiệm

Answer 4

Ta có:

\(P\left(x\right)=x^2-2x+2016=(x^2-x)-\left(x-1\right)+2015\)\(=x(x-1)-\left(x-1\right)+2015=\left(x-1\right)\left(x-1\right)+2015\)

\(=\left(x-1\right)^2+2015\)

Ta thấy \(\left(x-1\right)^2\ge0\)với mọi \(x\in R\)nên \(\left(x-1\right)^2+2015>0\)với mọi \(x\in R\)

Vậy đa thức P(x) không có nghiệm trên tập hợp số thực R.